Источник: http://studopedia.ru/3_22396_indeks-ozhidaemoy-prodolzhitelnosti-zhizni.html

СМЕРТНОСТЬ И ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ

6.6. Таблицы смертности и ожидаемой продолжительности жизни.

Таблицы смертности (таблицы дожития, таблицы смертности и ожидаемой продолжительности жизни) представляют собой числовые вероятностные модели, описывающие режим смертности в определенной совокупности населения, а точнее – порядок вымирания поколений людей при тех или иных заданных уровнях смертности. В связи с этим различают два основных вида таблиц смертности (ТС): ТС для реальных поколений (поколений ровесников или людей, родившихся в одном году) и ТС для условных (гипотетических) поколений (современников или людей, живущих в одном календарном году). Частным случаем ТС первого вида могут быть таблицы, рассчитанные для любой совокупности людей, одновременно прошедших через демографическое событие (например, вступление в брак) или событие иного рода (социальное, политическое и т.д. например, переживших войну).

По изложенным выше соображениям относительно целесообразности применения метода реальных поколений в исследовании динамики смертности, в практике чаще всего используются ТС для гипотетических поколений

В зависимости от исходной информации (коэффициентов возрастной смертности) выделяют два варианта ТС: полные и краткие. Полными ТС считаются таблицы, рассчитанные на основании однолетних коэффициентов. В этом случае шаг ТС равен одному году. Как правило, они охватывают возрастной период от 0 до 100 лет. Краткими ТС являются таблицы, шаг которых равен 5 годам. Однако при этом в большинстве случаев особо выделяется первый год жизни (обозначаемый в ТС символом «0»), довольно часто все первое пятилетие представляется в однолетней группировке. Это вполне оправдано, поскольку на данном возрастном интервале уровни смертности год от года изменяются принципиально и их различия крайне велики, в силу чего агрегирование младенческой смертности и смертности на 4-м году жизни приводит к колоссальной погрешности при дальнейших расчетах.

То же относится и к расчетам ТС совместно для мужчин и женщин, что также не корректно, поскольку режимы смертности и, соответственно, порядки вымирания мужчин и женщин сильно различаются из-за особенностей возрастной смертности, точнее – мужской сверхсмертности, особенно сильно выраженной в молодых и средних возрастах.

Рекомендации ООН предусматривают необходимость расчета кратких ТС до возрастной группы «85 лет и старше»;в практике ВОЗ используется шкала, ограничивающая ТС возрастом «75 лет и старше».

При построении ТС используют два альтернативных исходных показателя: числа умерших в соответствующих возрастах и возрастные коэффициенты смертности. В зависимости от выбора того или иного из них принято различать ТС, построенные методом смертных списков, и ТС, построенные демографическим методом. Такое определение нельзя считать правомерным, поскольку оно характеризует лишь особенности исходной информационной базы, а не используемые приемы расчета и гипотезы относительно взаимосвязи рождаемости, смертности и численности населения. Собственно оригинальными методами расчета ТС можно считать, например, метод Эйлера, метод Паевского, метод Буняковского и т.д. которые предлагают оригинальные подходы к интерпретации исходной информации, компенсации неполных данных и т.п. методические разработки. Наиболее простым, прагматичным и потому широко применяемым в практике является метод Меркова.

Исторически первыми являются ТС, построенные Дж. Граунтом на основе смертных списков по г. Лондону в 1662 г. (собственно отсюда и происходит название одного из методов). В совершенствование данного метода расчета ТС свой вклад внесли Э.Галлей (1693 г.), И.Зюсьмильх (1741 г.) и другие.

Демографический метод, то есть построение ТС на основе возрастных коэффициентов смертности, был впервые применен в Швеции П.Варгентином (1757 г.), а впоследствии – бельгийским демографом А.Кетле (1835 г.) и английским демографом У.Фарра (1842 г.) для населения Англии и Уэльса.

С методической точки зрения важно подчеркнуть, что расхождений результатов, полученных при расчете ТС методом смертных списков и демографическим методом, может и не быть, если в течение достаточно длительного времени годовые числа родившихся и умерших остаются неизменными, то есть в случае, когда речь идет о стабильном населении. Существенно и то, что числа умерших по возрастам служат основой для расчета соответствующих коэффициентов, что, по сути, сводит на нет разницу между двумя методами.

Для России первые ТС были составлены еще в начале XIX века, однако первыми достоверными таблицами считаются ТС, рассчитанные С.А.Новосельским и В.В.Паевским по данным переписи населения 1926 г. Они содержали оценку уровней смертности и продолжительности жизни населения Европейской части СССР, России и Белоруссии. Ими же была осуществлена корректировка многих ТС, составленных в XIX веке.

ТС для всего населения СССР были построены гораздо позднее, только на основании данных переписи 1939 г. а раздельно для союзных республик – лишь после переписи 1959 г. Опубликованы были ТС только для России, Украины и Белоруссии, остальные не публиковались в связи со значительными сомнениями относительно достоверности данных о смертности и зафиксированной численности населения в республиках Средней Азии и Закавказья. В последующие годы расчеты ТС как в целом по СССР, так и в республиканском разрезе были продолжены, однако сами таблицы по союзным республикам, не исключая и итоговый показатель – продолжительность жизни – не публиковались. ТС населения России были опубликованы лишь в 1988 г. после 57-летнего перерыва.

Основные показатели и методы их расчета.

ТС представляют собой вероятностную модель расчетов порядка вымирания некоторого поколения родившихся. Применительно к ТС для условных поколений речь идет об описании процесса вымирания условного поколения, составленного из совокупностей людей разных возрастов (разных годов рождения), одновременно живущих на конкретной территории в определенный календарный момент времени (как правило, год) на основе возрастных коэффициентов смертности, зарегистрированных на ту же дату на данной территории. Таким образом, итоговый показатель ТС – ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных (ОПЖ) – представляет собой гипотетическую, а не реальную величину. Он не означает, что все, кто родился в данном году, проживут именно то число лет, которое будет получено в результате расчета ТС. Он лишь показывает, что при условии сохранения повозрастной смертности на уровне расчетного года каждый из родившихся в данном году будет иметь вероятность прожить такое число лет, причем порядок вымирания данного поколения родившихся будет именно таким, каким он представлен в данной ТС. Соответственно, неизменными будут и вероятности дожития до каждого конкретного возраста. В случае изменения уровня смертности в любом возрасте ОПЖ в целом и все промежуточные величины будут изменяться в сторону понижения или повышения. Иными словами, ТС условного поколения представляет собой характеристику исключительно текущего уровня смертности и существующую на данный момент вероятность умереть в том или ином возрасте. Для получения динамической картины эволюции смертности необходим регулярный пересчет ТС.

ТС представляет собой систему взаимосвязанных показателей, первым из которых является условное число родившихся, иначе называемое основанием или корнем ТС. Несмотря на то, что ОПЖ представляет собой число лет (или человеко-лет) жизни, которое предстоит прожить одному человеку, для удобства расчетов в качестве корня ТС обычно принимается величина в 100 000 или 10 000 человек.

ТС представляет собой ряд последовательных колонок, содержащих соответствующие показатели и отражающих последовательность расчета. Все формулы приведены для кратких ТС. Первая колонка содержит показатель lx – число доживающих до возраста «х» лет. Соответственно, l ₀ равно корню ТС (100 000 или 10 000), а все последующие величины получаются путем вычислений двояким образом: путем последовательного вычитания чисел умерших или домножения на соответствующую вероятность дожития до следующего возраста.

. dx – числу умерших в интервале от возраста «х» до возраста «х+5».

.qx – вероятность умереть в интервале от возраста «х» до возраста «х+5».

Данный показатель может быть исчислен трояким способом. Если последовательность значений l_x была предварительно получена путем последовательного вычитания чисел умерших в соответствующих возрастных интервалах, то вероятность умереть может быть вычислена по следующей формуле:

Очевидно, что взаимосвязь чисел доживающих и чисел умерших в интервал позволяет предложить еще один способ расчета вероятности умереть:

Третий вариант расчета исходит непосредственно из возрастных коэффициентов смертности и производится по формуле:

Следующим показателем ТС является вероятность дожить от возраста «х» до возраста «х+5». Поскольку вероятность дожить и умереть представляют собой две взаимоисключающие вероятности, то их сумма равна 1. Таким образом, вероятность дожития до возраста «х+5» вычисляется по формуле:

При достижении последнего для кратких ТС возрастного интервала «85 лет и старше» осуществляется формальная по сути, но необходимая для завершения расчетов процедура: вероятность умереть приравнивается к 1, а вероятность дожить до следующего интервала, соответственно, к 0.

При наличии значения р_х расчет чисел доживающих производится по формуле:

Продемонстрированные взаимосвязи показателей первых четырех колонок ТС указывают на то, что три из них легко получаются один из другого (за исключением чисел умерших).

Перечисленные показатели крайне важны для всех последующих расчетов и позволяют перейти к исчислению агрегатных показателей и непосредственно к расчету ОПЖ. Числа доживающих, несмотря на то, что они собственно и описываю кривую дожития или порядок вымирания, изменяются дискретно. Особенно это справедливо в отношении кратких ТС. На самом деле численность поколения убывает более плавно и непрерывно. Поэтому для определения истинных размеров совокупности живущих данного поколения используют другой показатель – число живущих в интервале от возраста «х» до возраста «х+5». Для этого число доживших до начала интервала и число доживших до его конца суммируются и делятся пополам (то есть вычисляется обычная средняя арифметическая). В результате получается средняя численность людей, входящих в каждую однолетнюю возрастную группу в рамках данного 5-летнего возрастного интервала. Затем полученная величина домножается на 5, то есть на длину интервала. В окончательном варианте формула выглядит следующим образом:

Следующим шагом расчета ТС является определение общего жизненного потенциала поколения или числа человеко-лет жизни, которое предстоит прожить всем родившимся в данном календарном году при условии сохранения заданного порядка вымирания. Эта величина представляет собой сумму всех величин L_x. при этом суммирование производится последовательно снизу вверх. Для родившихся, то есть для совокупности l _0, равной корню ТС, она составит полную сумму чисел живущих от возраста «85 лет и старше» до возраста «0»:

#image.jpg

Для любой другой возрастной группы – соответственно, последовательную сумму от возраста «85 лет и старше» до возраста «х»:

#image.jpg

Итоговыми показателям ТС являются ожидаемая продолжительность жизни для новорожденного и последовательность так называемых величин интервальной продолжительности жизни, то есть продолжительности предстоящей жизни для лиц, достигших определенного возраста (начала очередного возрастного интервала).

ОПЖ для новорожденных определяется по формуле:

Соответственно, продолжительность предстоящей жизни для доживших до любого другого возрастного интервала рассчитывается по формуле:

Точность полученных показателей ТС, помимо выбранной методики и достоверности исходной информации, во многом определяются размерами самой совокупности, для которой производится расчет. Нельзя забывать о том, что вероятностные методы исходят из закона больших чисел, подчиняющихся стохастическим законам. В силу этого расчет ТС для малых совокупностей приводит к невольным искажениям. Идеальным является вариант, когда исходная численность населения, для которой производится расчет, составляет не менее 1 млн. человек. Это позволяет произвести адекватные вычисления раздельно для мужчин и женщин, для городского и сельского населения.

В случае если исходная численность населения мала, возможны два подхода к решению проблемы. Первый подход. Данные о численности населения в отдельных возрастах суммируются за ряд лет;числа умерших за те же годы также суммируются, и вычисляется средняя арифметическая для данного периода. Дальнейшие расчеты производятся по предложенной выше схеме;

Второй подход. ТС рассчитываются по укрупненным возрастным интервалам, например, по 10-летним. Такая практика применяется ООН для определения ОПЖ в странах с неполной и недостоверной статистикой смертности и с плохим учетом населения в целом. Существуют примеры расчета ТС и по более крупным интервалам возраста, например, по 20-летним. Очевидно, что укрупнение интервалов наносит огромный ущерб точности результирующих показателей, при этом мешая достижению важнейшей цели разработки ТС – описания возрастных особенностей порядка вымирания.

Среди производных показателей, которые могут быть получены после расчета всех базовых показателей ТС, наибольший интерес представляет средняя продолжительность жизни в определенном возрастном интервале для достигших его начала. Показатель рассчитывается по формуле:

Значение этого показателя в том, что он позволяет определить реальные потери человеко-лет жизни за счет смертности в конкретном возрастном интервале. Для этого достаточно вычесть полученную величину из фактической длины данного возрастного интервала. Например, если расчетная продолжительность жизни в возрастном интервале 20-30 лет составила 9,5 лет, а фактическая длина интервала составляет 10 лет, то потери на каждого, кто достиг 20 лет, при сохранении текущего уровня смертности составят 0,5 года. Зная фактическую численность населения в возрасте 20 лет для данной совокупности, легко определить суммарные (гипотетические) потери, которые понесет данное поколение при данном уровне смертности в предстоящие 10 лет жизни. Эти потери определяются по формуле:

. d T = 0,5 х Р₂₀

ТС представляют собой наиболее совершенный инструмент для анализа текущего состояния и динамики смертности в возрастном разрезе. Итоговый показатель ТС – ожидаемая продолжительность предстоящей жизни для новорожденного – в агрегированном виде характеризует, с одной стороны, сам уровень смертности, с другой – дает возможность адекватного сопоставления уровня смертности между любыми территориями, государствами, то есть позволяет определить положение той или иной демографической совокупности по отношению к другим с точки зрения состояния эпидемиологических процессов, уровня социально-экономического развития, качества жизни и т.п. В силу этого ожидаемая продолжительность жизни рассматривается в качестве одного из базовых индикаторов социально-экономического благополучия населения.

Еще больший интерес, как с демографической, так и с социально-экономической точек зрения представляют показатели интервальной продолжительности жизни или величины продолжительности жизни для людей, достигших определенного возраста, и рассчитываемые на их основе показатели числа не дожитых лет в том или ином интервале (например, в репродуктивном, трудоспособном, посттрудоспособном возрасте, а также – по более дробным интервалам возраста). Эти показатели реально характеризую те потери жизненного, воспроизводственного и трудового потенциала, являющиеся следствием существующего режима смертности.

1. Что такое эпидемиологический переход?

2. Каковы исторические типы смертности?

3. Какие существуют коэффициенты смертности и в чем их особенности.

4. Какие уровни младенческой смертности в России, ее структура и основные причины?

5. Каково значение таблиц дожития и их практическое использование?